光譜線寬的原始數(shù)值由Shawlow-Townes表達(dá)式給出，它從本質(zhì)上說明了線寬是由自發(fā)輻射過程引起的相位變化造成的。對(duì)于稀土摻雜激光器，比如摻鉺光纖激光器，Shawlow-Townes線寬數(shù)值在mHz范圍內(nèi)。

　　一般來說，窄線寬激光器的真實(shí)線寬是難以測(cè)量的：所有的測(cè)量方法均受限于有限的測(cè)量時(shí)間，及在這段時(shí)間內(nèi)激光光源的線寬受到的由不同噪音源引起的頻率抖動(dòng)的影響，如泵浦激光器噪聲、聲學(xué)噪聲、振動(dòng)噪聲等。以窄線寬激光器為例，測(cè)得的線寬可以看作是測(cè)量系統(tǒng)在積分時(shí)間內(nèi)的技術(shù)噪聲源造成的綜合的頻率抖動(dòng)。

　　線寬測(cè)量方法

　　自外差法：

　　通常情況下，使用自外差拍頻法測(cè)量激光光譜線寬。在該方法中，信號(hào)通過一個(gè)兩路不均衡的馬赫-增德爾光纖干涉儀，其中一路有AOM移頻器，另一路為延遲光纖（圖1）。對(duì)于窄線寬激光器的測(cè)量，延遲光纖的長(zhǎng)度通常是25km，對(duì)應(yīng)約120us的時(shí)間延遲。兩路光信號(hào)干涉產(chǎn)生一個(gè)形狀和寬度與激光線寬有關(guān)的頻譜。

　　對(duì)測(cè)量的頻譜分析存在兩種情況：一種是激光的相干長(zhǎng)度小于或接近干涉儀的臂差，一種是激光有更長(zhǎng)的相干長(zhǎng)度（the sub-coherent domain）。相干長(zhǎng)度小于干涉儀臂差的激光在理想情況下會(huì)產(chǎn)生一個(gè)半高半寬與激光光譜線寬相等的洛倫茲譜（圖2）。

　　嚴(yán)格來講，本文中的“理想情況”僅指具有白噪聲光譜的激光（對(duì)應(yīng)于時(shí)間相干性的指數(shù)衰減）。大多數(shù)線寬非常窄的激光器的光譜都包含大量的高斯型噪聲（比如泵浦噪聲、振動(dòng)噪聲、聲學(xué)噪聲）。這導(dǎo)致了一個(gè)更復(fù)雜的Voigt線型，它是對(duì)Gaussian線型和Lorentzian線型的卷積。對(duì)于稀土摻雜的光纖激光器，Lorentzian線寬數(shù)值通常很小，小到線型函數(shù)主要為Gaussian線型。這相當(dāng)于頻率噪聲譜以1/f函數(shù)形式呈現(xiàn)，直到高頻頻段(>MHz)。光譜并不展示白噪聲基底，它只是按1/f函數(shù)的趨勢(shì)延伸，一直到散粒噪聲和ASE明顯顯現(xiàn)的頻段。盡管如此，對(duì)于洛倫茲線寬，激光器廠商們還是常常采取一個(gè)保守的測(cè)量，即測(cè)量自外差線型峰值點(diǎn)20dB以下的頻譜寬度，此處來自Gaussian的影響不顯著，相應(yīng)的Lorentzian半寬也很容易計(jì)算得到，約為20dB寬度的10%。

　　圖3舉例說明了對(duì)C15激光器的自外差線寬測(cè)量：測(cè)得的自外差線寬半寬值約32kHz，而20dB處的半寬約120kHz。圖形顯示，其相應(yīng)Gaussian曲線半寬為32 kHz，Lorentzian線型函數(shù)在20dB處半寬為120kHz，對(duì)應(yīng)的Lorentzian線寬為12kHz；不論是Gaussian還是 Lorentzian線型函數(shù)都不能與實(shí)測(cè)很好匹配。Lorentzian只在-20dB處有數(shù)值交叉，明顯地說明匹配度差，而且僅傳統(tǒng)的方法使用這一數(shù)值作為激光Lorentzian線寬的測(cè)量，因?yàn)檫@樣測(cè)得的線寬明顯更窄。作為對(duì)比，圖中給出了Voigt的擬合曲線。

　　對(duì)于相干長(zhǎng)度明顯大于干涉儀臂差的激光，自外差線型函數(shù)明顯的與Lorentzian線型函數(shù)有偏離。這是由于來自干涉儀兩個(gè)路徑的光的相干干涉。圖4舉例說明了700Hz線寬的光的情況。線型函數(shù)由與AOM頻率有關(guān)的狄拉克Δ函數(shù)以及干涉儀傳輸函數(shù)組成，ripples的深度由激光線寬決定。測(cè)量噪聲和有限的系統(tǒng)帶寬會(huì)使測(cè)量結(jié)果與理論的線型函數(shù)及真實(shí)的ripples深度有偏差。

 

然而，這種類型的線型函數(shù)本身就說明了線寬小于1kHz，得到線寬的最好方式是對(duì)所測(cè)數(shù)據(jù)的線型函數(shù)的擬合。圖5舉例說明了對(duì)E15激光器的線寬測(cè)量（sub-coherent linewidth measurement），其相應(yīng)線型函數(shù)對(duì)應(yīng)的線寬數(shù)值是200Hz。

　　相位噪聲積分

　　另一種線寬測(cè)量的方法基于頻率噪聲積分：

　　此處，S_△θ(f)是頻率噪聲頻譜密度函數(shù)（按Hz2/Hz計(jì)算）。盡管這個(gè)方法在理論上至少對(duì)由1/f噪聲主導(dǎo)的激光器是有效的，但實(shí)際中只有對(duì)積分的頻率范圍已知時(shí)才有意義。和使用25km時(shí)延光纖的自外差拍頻方法相比，其積分范圍應(yīng)該從大約10kHz直到設(shè)備的頻率上限。E15、X15（E15的穩(wěn)頻版）和C15光纖激光器的頻率噪聲如圖6所示：

　　外差拍音線寬

　　“外差拍音線寬”大體上覆蓋了與由技術(shù)噪聲引起的頻率抖動(dòng)有關(guān)的窄線寬激光器的線寬，該技術(shù)噪聲是指由上文描述的使用25km延遲光纖的自外差拍頻法測(cè)量時(shí)引起的kHz線寬值。測(cè)量這些線寬的準(zhǔn)確寬度非常困難，但基于稀土摻雜光纖激光器基本原理的激光參量計(jì)算表明，其數(shù)值在mHz范圍。獲得這些數(shù)值的直截了當(dāng)?shù)臏y(cè)量方法（正如名字所提到的）是對(duì)被測(cè)的激光與一個(gè)穩(wěn)定的窄線寬光源或類似的激光做拍頻。如果能夠使用足夠的分辨率捕獲拍音，線寬就能夠被測(cè)量。獲得帶有技術(shù)噪聲的典型測(cè)量的挑戰(zhàn)：測(cè)量sub-Hz線寬數(shù)值需要在測(cè)量過程中拍頻不能漂移出測(cè)量窗口范圍。對(duì)大多數(shù)激光器來說，這是一個(gè)嚴(yán)格的限制，除非它們能夠具有非常高的穩(wěn)定性。比如Menlo的ORS1500激光器，是一個(gè)被超級(jí)穩(wěn)定的低熱膨脹干涉儀鎖定的光纖激光器。這使它產(chǎn)生線寬<0.3Hz的拍音成為了可能（圖7、圖8）。它的缺點(diǎn)是由于該系統(tǒng)的尺寸及復(fù)雜性，使其僅對(duì)于特殊的應(yīng)用才具有實(shí)用性。

 

　　對(duì)于緊湊、穩(wěn)定的X15激光器，殘余的頻率漂移抑制了對(duì)具有如此低數(shù)值的外差拍音線寬的測(cè)量，但它還是能夠得到只有幾十Hz數(shù)值的線寬。

　　注釋：相干性

　　理想狀態(tài)下，激光的相干時(shí)間與線寬成反比關(guān)系 △θ=1/(π*τ_coh )。這個(gè)關(guān)系只在Lorentzian線寬條件下嚴(yán)格準(zhǔn)確。正如前文所述，對(duì)于窄線寬激光器，比如稀土摻雜光纖激光器，測(cè)量的線寬最好可以看作是更窄線寬的頻率抖動(dòng)的綜合。因此，如果測(cè)量的線寬被使用，其相干時(shí)間（和相干長(zhǎng)度）常常遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于由這個(gè)反比關(guān)系得到的數(shù)值。

　　激光線寬總結(jié)