將光纖Bragg光柵的耦合系數(shù)k代入式(19)，得最大中心反射率

R_max＝tanh²(πδnL/λ_B)　　(20)

　　(19)式表明反射率是常量為(｜k｜L)的雙曲正切函數(shù)的平方。由式（16）可知，光纖Bragg光柵可作為選頻反射器，其反射率和帶寬由δ_n和L決定，根據(jù)反射率R的大小有強(qiáng)弱光柵之分。只要光柵足夠長(zhǎng)，總可以使反射率R＝1。當(dāng)不滿足相位匹配條件時(shí)，反射率會(huì)顯著變小。在光纖Bragg光柵反射濾波器中往往取正反向波傳輸常數(shù)相等，則由相位匹配條件可將式(4)寫為

　?。?span lang="EN-US">21）

光纖Bragg光柵可以將正向傳輸?shù)哪Ｊ较蚍聪騻鬏斈Ｊ今詈?，兩模式必須滿足相位匹配條件

β_i－β_r＝2π/Λ　　（22）

將模有效折射率 代入，
則得其Bragg反射峰值波長(zhǎng)λ_B與光纖Bragg光柵周期Λ的關(guān)系為

　　(23)

　　上式為Bragg反射條件?？梢?，改變光柵周期Λ和有效折射率n_eff均可以改變Bragg波長(zhǎng)。對(duì)兩個(gè)參量之一進(jìn)行調(diào)制就可制成Bragg光柵。
　　 反射譜由兩個(gè)重要的參數(shù)決定：Bragg光柵帶寬Δλ和峰值反射率R。這些參數(shù)是光柵長(zhǎng)度L、折射率調(diào)制深度δn和Bragg波長(zhǎng)λ_B的函數(shù)。Bragg波長(zhǎng)反射峰值帶寬(FWHM)可寫為^［7］

　?。?span lang="EN-US">24）

　　（25）

其中，ν_B為Bragg頻率。N為光柵面?zhèn)€數(shù)(即光柵周期數(shù))，對(duì)反射率接近100％強(qiáng)反射光柵S≈1，而弱反射率光柵S≈1.5。由此可見，一個(gè)光纖折射率周期性變化的光柵可以反射以Bragg波長(zhǎng)λ_B為中心帶寬Δλ以內(nèi)的一切波長(zhǎng)。這里引用近似帶寬^［4］Δβ＝4｜k｜，簡(jiǎn)單的計(jì)算可得

　?。?span lang="EN-US">26）

對(duì)強(qiáng)光柵，即調(diào)制度δn 較大的情況下是一種較好的近似。
　　等間隔周期光柵具有接近于1 的峰值反射率以及極窄的反射半寬。由上式可知，R和Δλ主要決定于光柵長(zhǎng)度L和折射率變化量δn，L受制作工藝影響一般不超過25mm(太長(zhǎng)光纖光柵受環(huán)境影響較嚴(yán)重)， 所以對(duì)R和#p#分頁(yè)標(biāo)題#e#Δλ起決定作用的參量是折射率變化量δn。
　　表征光纖Bragg光柵性能的主要指標(biāo)為：(1) 中心波長(zhǎng)反射率R；（2）反射帶的半寬度；(3)光柵邊帶的抑制；(4)插入損耗。影響這些性能的因素很多，如剩余包層b越小，光柵刻的越深，則反射率越大；但隨著剩余包層的減小，光纖Bragg光柵損耗增加。隨著光柵深度增加，光纖Bragg光柵線寬加大。因此，同時(shí)得到高反射率和窄線寬的光纖Bragg光柵是很困難的，應(yīng)以設(shè)法增加刻蝕光柵長(zhǎng)度的方法來獲得高反射率的光纖Bragg光柵，并合理設(shè)計(jì)各結(jié)構(gòu)參數(shù)，達(dá)到最優(yōu)化設(shè)計(jì)。

3　光纖Bragg光柵制作實(shí)驗(yàn)及結(jié)果
3.1　實(shí)驗(yàn)裝置與方法
　　本文采用的相位掩模法^［8,9,10］是制作光纖Bragg光柵的主要方法。根據(jù)菲涅耳近場(chǎng)分布計(jì)算可知，準(zhǔn)相干光經(jīng)過具有一定空間周期分布的位相光柵后可形成0級(jí)與±1級(jí)等高階衍射。利用其中的任意兩束都可以在光柵后表面附近的近場(chǎng)范圍內(nèi)形成干涉條紋。相位掩模法利用特殊的位相掩模(即相位光柵)結(jié)合不同入射角選擇，抑制其中較強(qiáng)且又不需要的衍射束，留下兩個(gè)等強(qiáng)度的較強(qiáng)衍射束，可獲得對(duì)比度較高的干涉條紋。其主要方法有兩種，一種是激光垂直掩模板方向，此時(shí)0級(jí)衍射被抑制，±1級(jí)衍射相等，其能量可達(dá)37％以上；另一種方式是激光以與掩模板法向間夾角θ入射，此時(shí)0級(jí)透射光束與+1級(jí)衍射束光強(qiáng)相等， 通過掩模板的兩束光在菲涅爾近場(chǎng)區(qū)發(fā)生干涉，產(chǎn)生的干涉條紋周期為掩模板周期的一半。
　　這種方法所制備的光纖光柵的Bragg波長(zhǎng)與光源的波長(zhǎng)無關(guān)。相位掩模光柵衍射圖樣的周期不依賴于入射光波長(zhǎng)，與輻照的角度無關(guān)，只與相位光柵的周期Λ有關(guān)。對(duì)于光纖與掩模之間的校準(zhǔn)狀況不敏感，對(duì)光路穩(wěn)定性要求也較低，對(duì)輻照光源的瞬間相干性要求也較為放松?？傊辔谎谀７üに嚪€(wěn)定、易于準(zhǔn)直、重復(fù)性好，大大簡(jiǎn)化了光纖Bragg光柵制造系統(tǒng)，提高了成柵的效率，提高了光柵的質(zhì)量。適于大批量生產(chǎn)光纖Bragg光柵。
　　本實(shí)驗(yàn)是在德國(guó)LAMBDA PHYSIK公司生產(chǎn)的COMPex 150T KrF準(zhǔn)分子激光器上進(jìn)行的，該激光器具有高輸出功率(～20W)，高脈沖能量(～450mJ)，窄線寬(<3pm)，發(fā)散角小(<0.2mrad)以及高時(shí)空相干性等特點(diǎn)。
　　采用相位掩模法制作折射率周期分布的Bragg光柵的實(shí)驗(yàn)裝置圖如圖3所示。實(shí)驗(yàn)裝置制作部分由準(zhǔn)分子激光器、準(zhǔn)直系統(tǒng)、柱狀透鏡和振幅掩模板組成。為了進(jìn)一步提高光的空間相干性，在光纖束后加了準(zhǔn)直系統(tǒng)。光束經(jīng)過準(zhǔn)直后，由全反射鏡反射經(jīng)柱形透鏡聚焦，用來進(jìn)一步調(diào)解曝光能量密度，后通過相位版照射到實(shí)驗(yàn)用的光纖上。

　　KrF準(zhǔn)分子激光器的輸出波長(zhǎng)為248nm，光斑的面積為10×20mm²，來自準(zhǔn)分子激光器的紫外脈沖激光垂直入射到消零級(jí)衍射相位掩模板上。其±1級(jí)衍射相等，能量可達(dá)37％以上。因而準(zhǔn)分子激光透過掩模板分成兩束(±1級(jí)衍射)，相干形成一個(gè)光強(qiáng)分布場(chǎng)。這一分布場(chǎng)直接照射到一根摻B-Ge光敏單模石英光纖上。由于摻Ge-光纖的光致折變效應(yīng)，使得纖芯折射率呈周期性的分布而形成Bragg反射光柵。
　　光纖Bragg光柵利用相位掩模板在氫載的普通光纖上制作而成。Bragg中心波長(zhǎng)位于1550nm。實(shí)驗(yàn)所用的光纖是普通商用的9μm芯徑的單模通信光纖。為提高其紫外光敏性，實(shí)驗(yàn)前采用載氫增敏的方法^［11,12］。在室溫、1.52×10⁴Pa氫氣中處理了約7周。結(jié)果表明， 經(jīng)過這樣長(zhǎng)時(shí)間的載氫處理，纖芯中的氫溶解度已達(dá)到其飽和值，處理后的光纖在96hr內(nèi)有足夠的光敏性。